Para a desalga das carnes, comece no dia anterior, descartando o excesso de gordura das peças. Corte o lombo e a carne-seca em cubos médios de cerca de 3 cm. Apoie a costelinha na tábua e corte entre os ossinhos para separar as ripas.
Coloque cada tipo de carne em tigelas separadas, cubra com água e leve à geladeira por 24 horas, trocando a água a cada 3 horas.
Coloque o feijão em uma peneira e lave bem sob água corrente. Transfira para uma tigela grande, cobrindo com 2,5 litros de água e deixando de molho por 30 minutos.
Escorra a água das carnes dessalgadas e transfira para uma tigela grande.
Em uma Air Fryer, coloque as carnes e asse a 180°C por cerca de 15 minutos, mexendo na metade do tempo.
Enquanto isso, em uma panela média, aqueça o azeite e refogue as cebolas até começarem a dourar. Adicione o alho, o cominho e as folhas de louro, refogando por mais 1 minuto.
Após assar, adicione as carnes à panela com a cebola e misture bem. Acrescente o feijão demolhado e 6 litros de água. Mantenha em fogo alto até ferver.
Após a fervura, abaixe o fogo e cozinhe por 2 horas, mexendo ocasionalmente.
Passadas as 2 horas, adicione o lombo e os paios inteiros, cozinhando em fogo baixo por mais 3 horas, mexendo delicadamente.
Faltando 30 minutos, com uma pinça, corte os paios em fatias de 1 cm e devolva à panela.